Question

如图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5 km，它们距河岸的距离分别为3 km、6 km.现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费)，铺设输水管每米需用24.5元(含人工费和材料费).现由镇政府拨款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少，才能完成此项工程?(准确到100元)(参考数据：=8.06，=9.85，=3.28，=6.57)

Answer 1

解：如图所示，建立直角坐标系，则A（0，3）.

由|AB|=5，可知B（4，6)，那么点A关于x轴的对称点A′(0,-3).

连结A′B交x轴于C.

由平面几何知识可知，当抽水站建在C处时，铺设的输水管道最短.

∵|AC|+|BC|=|A′B|,

∴|A′B|==9.85(km).

∴铺设管道所需资金为24.5×9.85×1 000=241 325≈241 400(元)，

总费用8.25×10 000+241 400=323 900(元).

∴323 900-300 000=23 900（元).

答：需要两村共同自筹资金23 900元.