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    若函数f（x）=数学公式为奇函数，则f（g（-1））=________．

    -15
    分析：根据题意，由f（x）是奇函数，可得g（-1）=-f（1），计算可得g（-1）=-3，进而可得f（g（-1））=-f（3），由x≥0时f（x）的解析式计算可得答案．
    解答：根据题意，当x＜0时，f（x）=g（x），
    f（x）为奇函数，
    g（-1）=f（-1）=-f（1）=-（12+2×1）=-3，
    则f（g（-1））=f（-3）=-f（3）=-（32+2×3）=-15；
    故答案为-15．
    点评：本题考查函奇偶性的运用，解题时不必求出g（x）的解析式，直接由奇函数的性质转化为x＞0时的解析式即可．
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    （2012•合肥一模）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（-2）的值为
    -6
    -6
    ．

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    已知函数f(x)=
    a•3x+a-23x+1
    ．（a∈R）
    （1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
    （2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
    （3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0．

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    若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，有f（-1）=0，则f（x）＜0的解集是（　　）

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    若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）

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    （2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f′（x）＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少存在一个零点；
    （3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f（x）=-
    1
    4
    t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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