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    18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=6．

    分析 由题意可得2x+3×（-4）=0，从而解得．

    解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-4），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
    ∴2x+3×（-4）=0，
    ∴x=6；
    故答案为：=6．

    点评 本题考查了平面向量数量积的运算，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（1，x），记f（x）为向量$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上投影的数量，已知x∈（-π，π），则f（x）为（　　）
    A．既是奇函数又是偶函数B．偶函数，且有两个零点
    C．奇函数，且有三个零点D．偶函数，且只有一个极值点

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知△ABC为钝角三角形，命题“p：对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα+cosβ＞0”，下列结论正确的是（　　）
    A．￢p：对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα+cosβ≤0：假命题
    B．￢p：对△ABC中存在两个内角α，β，都有cosα+cosβ≤0：真命题
    C．￢p：对△ABC的任意两个内角α，β，都有cosα+cosβ≤0：真命题
    D．￢p：对△ABC中存在两个内角α，β，都有cosα+cosβ≤0：假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知对任意平面向量$\overrightarrow{AB}$=（x，y），把$\overrightarrow{AB}$绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量$\overrightarrow{AP}$=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B（1+$\sqrt{2}，2-2\sqrt{2}$）．把点B绕点A沿逆时针旋转$\frac{π}{4}$后得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转$\frac{π}{4}$后得到的点的轨迹是曲线x2-y2=3，求原来曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．求与直线5x-3y+3=0平行，且与直线5x-3y+3=0的距离为$\sqrt{17}$的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），A1，A2是双曲线实轴的两个端点，MN是垂直于实轴所在直线的弦的两个端点，则A1M与A2N交点的轨迹方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$中，|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=6，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{30}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．在四棱锥S-ABCD中，为了推出AB⊥BC，需从下列条件：
    ①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中选出部分条件，这些条件可能是（　　）
    A．②③B．①④C．②④D．③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-2cos2$\frac{x}{2}$．
    （Ⅰ）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程．

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