解:(1)∵函数f(x)=2Acos
2(
x+φ)-A=A[2cos
2(
x+φ)-1)=Acos(
x+2φ),
故函数的周期为T=
=6,
再由点P(1,A),可得 Acos(
+2φ)=A,cos(
+2φ)=1.
又因为|φ|<
,所以 φ=-
. …(6分)
(2)设点Q的坐标为(x
0,-A),由题意可知
x
0-
=π,得 x
0=4,所以Q(4,-A).
连接PQ,则 PQ
2=(4-1)
2+(-A-A)
2=9+4A
2,
又因为 RP=A,RQ
2=(4-1)
2+(-A-0)
2=9+A
2,
在△PQR中,∠PRQ=
,由余弦定理得 cos∠PRQ=
=
=-
.
解得A
2=3,∴A=
.
故S
△PRQ=
RP•RQ•sin
=
•A•
•sin
=
=
. …(12分)
分析:(1)利用二倍角公式化简函数f(x)的解析式为Acos(
x+2φ),由此求得函数的周期.再把点P(1,A)代入函数的解析式,可得cos(
+2φ)=1,结合 φ的范围求得 φ的值.
(2)设点Q的坐标为(x
0,-A),求得得 x
0=4,在△PQR中,∠PRQ=
,由余弦定理求得A的值,再由 S
△PRQ=
RP•RQ•sin
=
•A•
•sin
,运算求得结果.
点评:本题主要考查由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,y=Asin(ωx+∅)的周期性及求法,余弦定理、二倍角公式,以及三角形的面积公式,属于中档题.