Question

计算：
（1）已知x+x^-1=3，求x

1

2

+x-

1

2

 的值；      
（2）（lg2）²+lg5×lg20．

Answer 1

分析：（1）将要求的式子平方即可求出；
（2）利用lg2+lg5=1即可求出．

解答：解：（1）∵(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+2+x^-1=3+2=5，且x

1

2

+x-

1

2

＞0，∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

；
（2）原式=lg²2+lg5（lg2+1）=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1．

点评：熟练掌握指数幂的运算性质和对数的运算性质是解题的关键．