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    已知向量
    m
    =(2cos
    x
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R），设函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A)=
    1
    3
    ，BC=2
    		3
    ，AC=3    ，求边长AB的值．
    （Ⅰ）∵向量
    m
    =(2cos
    x
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos
    x
    2
    ，-1)    ，（x∈R）
    ∴f(x)=
    m
    •
    n
    =2cos2
    x
    2
    -1=cosx    ，（4分）
    ∵x∈R，∴f（x）=cosx的值域为[-1，1]．（6分）
    （Ⅱ） f(A)=cosA=
    1
    3
    ，
    由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA（8分）
    ∴12=9+c2-2×3×c×
    1
    3
    ，
    即c2-2c-3=0（10分）
    ∴AB=c=3．（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2cosx，-
    		3
    sin2x)    ，
    n
    =（cosx，1），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
    （Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间[0，
    π
    2
    ]    上有实数根，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2cosx，，2sinx)    ，
    n
    =(cosx，，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=a
    m
    •
    n
    +b-a    （a、b为常数且x∈R）．
    （Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•威海一模）已知向量
    m
    =(2cosx，
    		3
    cosx-sinx)，
    n
    =(sin(x+
    π
    6
    )，sinx)    ，且满足f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （I）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，求边BC的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2cosx，1)    ，向量
    n
    =(cosx，
    		3
    sin2x)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n
    +
    2010
    1+cot2x
    +
    2010
    1+tan2x
    ．
    （1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为
    		3
    2
    ，求
    1005(a+c)
    sinA+sinC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    m
    =(2cosx，，2sinx)    ，
    n
    =(cosx，，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=a
    m
    •
    n
    +b-a    （a、b为常数且x∈R）．
    （Ⅰ） 当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ） 是否存在非零整数a、b，使得当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）的值域为[2，8]．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．

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