Question

点P在曲线y=x3-x+

2

3

上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是

[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．

解答：解：∵tanα=3x²-1，
∴tanα∈[-1，+∞）．
当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，

π

2

）；
当tanα∈[-1，0）时，α∈[

3π

4

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）
故答案为：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．

点评：查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．