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    设二次方程，有两根和，且满足， 

    （1）试用表示；            （2）证明是等比数列；

    （3）设，，为的前n项和，证明，（）。

     

    【答案】

    （1），

    （2）略   （3）略

    【解析】本试题主要是考查了数列的递推关系的运用和数列求和的综合运用。

    （1）因为即，可推出，

    （2）根据递推关系，构造新数列，且，得到通项公式。

    （3）因为，   ，则利用错位相减法得到求和

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1
    （1）试用an表示an+1；            
    （2）证明{an-
    2
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    }    是等比数列；
    （3）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜
    4
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    （n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2α•β+6β=3，
    （Ⅰ）求证：数列{an-
    2
    3
    }    是等比数列；
    （Ⅱ）当a1=
    7
    6
    时，求数列{nan}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
    （1）证明：{an-
    2
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    }    是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设cn=n•(an-
    2
    3
    )    ，n∈N+，Tn为{cn}的前n项和，证明：Tn＜2，（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设二次方程，有两根和，且满足，

    （1）试用表示；

    （2）证明是等比数列；

    （3）设，，为的前n项和，证明，（）。

     

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