Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：
①y=x²； ②y=lnx；③y=3^x-1；④y=x+

1

x

； ⑤y=cosx．
则其中所有为一阶格点函数的是

②，⑤

（填序号）．

Answer 1

分析：可通过排除法排除．例如①y=x²，可令x=0，1，得到y=0，1，从而排除①；③y=3^x-1，可令x=0，1得到y=0，2，于是排除③；对于④y=x+

1

x

，可令x=±1，得到y=±2，从而可排除④；对于②y=lnx，只有x=1时，才能使纵坐标为整数；对于⑤只有x取整数0时，纵坐标y才能取到整数．于是可得答案．

解答：解：∵对于y=x²，不妨令x=0，1，2，3，…，y=0，1，4，9，…故函数y=x²有无数个格点，排除①；
同理可排除③，对于④，令x=1，可得y=2，令x=-1，可得y=-2，故可排除④；
对于y=lnx，当且仅当横坐标x=1时，纵坐标y才是整数0，故②为一阶格点函数；
对于y=cosx，只有x取整数0时，纵坐标y才能取到整数，是1，故⑤为一阶格点函数；
故答案为：②⑤

点评：本题考查函数的图象与性质，着重考查排除法，图象法及函数单调性的性质，属于中档题．