Question

已知f(x)=

　　(1)讨论f(x)在点x=-1，0，1处的连续性；

　　(2)求f(x)的连续区间。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)f(x)=3，f(x)=0，所以f(x)不存在，所以在x=-1处不连续，但f(x)=f(-1)=0，f(x)≠f(-1)，所以f(x)在x=-1处右连续，左不连续。 　　f(x)=2=f(1)，f(x)不存在，所以f(x)不存在，所以f(x)在x=1处不连续，但左连续，右不连续。 　　又f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续。 　　(2)f(x)中，区间(-∞，-1)、[-1，1] 、[1，5]上的三个函数都是初等函数，因此f(x)除不连续点x=±1处，再也无不连续点，所以f(x)的连续区间是(-∞，-1)、[-1，1]和[1，5]。