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已知ab≠0,则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的    条件.
【答案】分析:我们先将a3-b3-ab-a2-b2因式分解:a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),即可得出a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件.
解答:证明:由于a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2
∵a-b=1,∴a-b-1,
∴a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2)=0
反之:当a3-b3-ab-a2-b2=0时
∵a3-b3-ab-a2-b2=(a-b-1)(a2+ab+b2),
∴(a-b-1)(a2+ab+b2)=0
∵ab≠0,a2+ab+b2=(a+b)2+b2>0,
∴a-b-1=0,即a-b=1
综上所述:a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件
故答案为:充要.
点评:本题考查的知识点是充要条件的证明,本类问题的处理一共分为三步:①证明必要性,②证明充分性,③得到结论.
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