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    已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1（n≥2且n∈N+）
    （1）求a2，a3的值；
    （2）是否存在实数λ，使得数列数学公式为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

    解：（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）?a2=2a1+22-1=13?a2=13，
    同理可得a3=33，（3分）
    （2）假设存在一个实数λ符合题意，则 必为与n无关的常数
    ∵（5分）
    要使 是与n无关的常数，则 ，得λ=-1
    故存在一个实数λ=-1，使得数列 为等差数列（13分）
    分析：（1）直接把n=3，2代入an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），再借助于a1=5，即可求出数列的a2，a3的值；
    （2）先假设存在一个实数λ符合题意，得到 必为与n无关的常数，整理 即可求出实数λ，进而求出数列{an}的通项公式．
    点评：本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差关系的确定．解决第二问的关键在于由数列 为等差数列，得到 必为与n无关的常数，进而求出对应实数λ的值．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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