Question

经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（　　）

A．x+y-2=0

B．x-y=0

C．x-1=0或y-1=0

D．x+y-2=0或x-y=0

Answer 1

分析：根据题意，分2种情况讨论：①若直线过原点，设直线方程为y=kx，又由直线过点M（1，1），易得k=1，则可得直线方程，
②若直线不过原点，由题意其在两轴上截距相等，可设截距为a，直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，即x+y=a，又由直线过点M（1，1），将其坐标代入直线方程可得a=2；则可得直线方程，综合可得答案．

解答：解：根据题意，分2种情况讨论：
①若直线过原点，则其在两轴上截距必然相等，设直线方程为y=kx，
又由直线过点M（1，1），易得k=1，
则直线方程为y=x，即x-y=0；
②若直线不过原点，由题意其在两轴上截距相等，可设截距为a，
直线的方程为

x

a

+

y

a

=1，即x+y=a，
又由直线过点M（1，1），将其坐标代入直线方程可得，a=2；
则直线方程为x+y=2，即x+y-2=0，
故符合条件的直线方程为x+y-2=0或x-y=0；
故选D．

点评：本题考查直线的截距式方程，注意要分直线过不过原点两种情况讨论．