Question

设在一次数学考试中，某班学生的分数服从ξ～N(110,20²)，且知满分150分，这个班的学生共54人.求这个班在这次数学考试中及格（不小于90分）的人数和130分以上的人数.

Answer 1

思路解析：要求及格的人数，要求出P(90＜ξ≤150)，而求此概率需将问题转化为正态变量几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解.

解：因为ξ～N(110,20²)，

所以μ=110,σ=20,P(110-20＜ξ≤110+20)=0.682 6.

所以ξ＞130的概率为（1-0.682 6）=0.158 7.ξ≥90的概率为0.682 6+0.158 7=0.841 3.

所以及格的人数为54×0.841 3≈45人.130分以上的人数为54×0.158 7≈9人.