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    将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
    A．最大值为，图象关于直线对称
    B．周期为π，图象关于对称
    C．在上单调递增，为偶函数
    D．在上单调递增，为奇函数
    【答案】分析：利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x-），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．
    解答：解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x=-cosx（cosx-2sinx）+sin2x
    =-cos2x+sin2x=sin（2x-），
    把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）-]=sin2x 的图象，
    故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，
    故选D．
    点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，三角函数的恒等变换，三角函数的图象和性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移
    π
    8
    后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•枣庄一模）有以下四个命题：
    ①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；
    ②将函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+1的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，对应的函数是偶函数；
    ③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有两个交点；
    ④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源：枣庄一模 题型：填空题

    有以下四个命题：
    ①若x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）x+y的值为-4；
    ②将函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+1的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，对应的函数是偶函数；
    ③若直线ax+by=4与圆x2+y2=4没有交点，则过点（a，b）的直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1有两个交点；
    ④在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．
    其中所有正确命题的序号为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将函数f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin2x的图象向左平移
    π
    8
    后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）
    A．最大值为
    		2
    ，图象关于直线x=
    π
    2
    对称
    B．周期为π，图象关于(
    π
    4
    ，0)    对称
    C．在(-
    π
    2
    ，0)    上单调递增，为偶函数
    D．在(0，
    π
    4
    )    上单调递增，为奇函数

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