Question

7．已知函数f（x）满足f（x+1）=$\frac{1}{2}$f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=2^x，则f（log₂15）=$\frac{15}{256}$．

Answer 1

分析 利用f（x+1）=$\frac{1}{2}$f（x），可得f（x+4）=$\frac{1}{16}$f（x），根据f（log₂15）=$\frac{1}{16}$f（log₂15-4）=$\frac{1}{16}$f（log₂$\frac{15}{16}$），即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x+1）=$\frac{1}{2}$f（x），
∴f（x+4）=$\frac{1}{16}$f（x）
∴f（log₂15）=$\frac{1}{16}$f（log₂15-4）=$\frac{1}{16}$f（log₂$\frac{15}{16}$）=$\frac{1}{16}$×$\frac{15}{16}$=$\frac{15}{256}$．
故答案为：$\frac{15}{256}$

点评 本题考查函数的求值，考查对数函数，考查学生的计算能力，属于中档题．