函数y=ln(x-sinxx+sinx)的图象大致是( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数y=ln(

x-sinx

x+sinx

)的图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln(

x-sinx

x+sinx

)＜0，从而排除C，从而得到答案．

解答：解：∵函数y=ln(

x-sinx

x+sinx

)，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．
再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（

-x+sinx

-x-sinx

）=ln（

x-sinx

x+sinx

）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．
当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜

x-sinx

x+sinx

＜1，
∴函数y=ln(

x-sinx

x+sinx

)＜0，故排除C，只有A满足条件，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．

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（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
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