函数y=ln(x-sinxx+sinx)的图象大致是( ) A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数y=ln(

x-sinx

x+sinx

)的图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln(

x-sinx

x+sinx

)＜0，从而排除C，从而得到答案．

解答：解：∵函数y=ln(

x-sinx

x+sinx

)，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．
再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（

-x+sinx

-x-sinx

）=ln（

x-sinx

x+sinx

）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．
当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜

x-sinx

x+sinx

＜1，
∴函数y=ln(

x-sinx

x+sinx

)＜0，故排除C，只有A满足条件，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．

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已知函数f（x）=ln（ax+b）的图象在x=1处的切线方程为y=

+ln2．
（1）证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t时，试证明：（1+s）^ef（t-1）＞（1+t）^ef（s-1）．

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（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
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定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若