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    （本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，为的中点,面．
    (Ⅰ)求的长；
    (Ⅱ)求证：面面；
    (Ⅲ)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值．
    （Ⅰ）取的中点，连接


    则为梯形的中位线，
    又,所以
    所以四点共面……………2分
    因为面，且面面
    所以
    所以四边形为平行四边形，
    所以……………4分
    （Ⅱ）由题意可知平面面；
    又且平面
    所以面
    因为   所以面
    又面，所以面面；……………6分
    （Ⅲ）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系
     ……7分
    设为的中点，则
    易证：平面
    平面的法向量为……………8分
    设平面的法向量为，
    由得 所以……………10分
    所以，……………11分
    所以平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为．            ……12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的个数是                                         （     ）        
    ①PA⊥AD                         
    ②平面ABC⊥平面PBC
    ③直线BC∥平面PAE               
    ④直线PD与平面ABC所成角为
    ．1个    .2个       .3个     .4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A。
    （Ⅰ）求证：AB⊥CD；
    （Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且
    斜线SA、SB与平面α所成角相等。
    （1）求证：AC=BC
    （2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知多面体中，平面，∥，，, 、分别为、的中点.
    （Ⅰ）求证: 面；
    (Ⅱ)求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，,是的中点，作交于点．
    （Ⅰ）证明；
    （Ⅱ）证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的是     (    )
    A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形
    C．若点A,B,C,D既在平面a内，又在平面b内，则平面a与平面b重合
    D．四条边都相等的四边形是平面图形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为1，侧棱长为2，E为BB1中点，则异面直线AD1与A1E所成的角为
    A．arccosB．arcsin
    C．90°D．arccos

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是                                   （    ）
    A.           B.            C.          D.

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