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试题

向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为________．

2
分析：利用向量的数量积求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；利用向量的运算法则作出图；结合图，判断出四点共圆；利用正弦定理求出外接圆的直径，求出最大值．
解答：

解：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
可得1×1×cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =120°，
如图所示：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+1-2（- $\text{[math]}$ ）=3，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R= $\text{[math]}$ =2，
当OC为直径时，它的模最大，且最大值为2，
故答案为：2
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断、三角形的正弦定理，属于中档题．

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向量

满足

，

，则

的最大值为．

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