Question

某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：

生产能力分组	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	4	8	x	5	3

表2：

生产能力分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人数	6	y	36	18

先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

Answer 1

解：（Ⅰ） a类工人中和b类工人中分别抽查=25名和=75名，
∴a类工人中和b类工人中分别抽查25名和75名…4分
（Ⅱ）（ⅰ）由 4+8+x+5+3=25，得 x=5，
由6+y+36+18=75，得 y=15 …8分
（ii）频率分布直方图如下

从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小…12分．
分析：（I）根据工人有1000名，用分层抽样的方法从中选出100名，得到每个个体被抽到的概率，用A类工人中和B类工人乘以每个个体被抽到的概率得到结果；
（II）利用分层抽样的思想确定出A类工人和B类工人分别被抽查到的人数，然后根据统计表格利用方程确定出x，y的值，完成频率分布直方图，通过频率分布直方图判断出A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小．
点评：本题考查统计的基本知识，考查用样本估计总体的思想，考查随机抽样的基本思想和方法，分层抽样的思想，考查频率分布直方图的绘画、学生的画图、识图能力．