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【题目】下列说法中正确的有(
①幂函数的图象一定不过第四象限;
②已知常数a>0且a≠1,则函数f(x)=ax1﹣1恒过定点(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;
的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

【答案】C
【解析】解:对于①,y=xα中,当x>0时,xα不可能为负,幂函数的图象一定不过第四象限中,当x>0时,不可能为负,故正确;
对于②,常数a>0且a≠1,a0=1,则函数f(x)=ax1﹣1恒过定点(1,0),故正确;
对于③,若任意x1 , x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数,故错;
对于④, 的单调减区间是(﹣∞,0),(0,+∞),不能用∪,是两个独立区间,故错.
故选:C.
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案,需要熟知两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

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