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    设p：方程
    x2
    1-2m
    +
    y2
    m+2
    =1    表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
    4
    3
    )x+6    在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．
    分析：先据双曲线的方程特点求出命题p为真命题时m的范围；再求出命题q为真命题时m的范围；再求出p，q都为真命题时m的范围．
    解答：解：：方程
    x2
    1-2m
    +
    y2
    m+2
    =1    表示双曲线，所以（1-2m）（m+2）＜0解得m＜-2或m＞
    1
    2
    ．（5分）
    q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
    4
    3
    )x+6    在R上有极大值点和极小值点各一个，
    ∵g′(x)=3x2+2mx+m+
    4
    3

    ∴△=4m2-4×3(m+
    4
    3
    )＜0
    所以m＜-1或m＞4，
    “p∧q”为真命题
    所以m＜-2或m＞4
    点评：解决复合命题的真假问题，一般先求出各个简单命题为真命题时的参数范围．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    x2
    1+a2
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    MN
    •
    NF
    =0    ，若点P满足
    OM
    =2
    ON
    +
    PO
    ．
    （1）求P点的轨迹C的方程；
    （2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断
    FS
    •
    FT
    是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：方程
    x2
    1-2m
    +
    y2
    m+2
    =1表示双曲线，q：函数g（x）=x3+mx2+(m+
    4
    3
    )x+6    在R上既有极大值又有极小值．求使p∧q为真命题的实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：方程
    x2
    1-2m
    +
    y2
    m+2
    =1    表示双曲线；q：函数g(x)=3x2+2mx+m+
    4
    3
    有两个不同的零点．求使“p∧q”为真命题的实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设p：方程
    x2
    1-2m
    +
    y2
    m+2
    =1    表示双曲线；q：函数g(x)=x3+mx2+(m+
    4
    3
    )x+6    在R上有极大值点和极小值点各一个，求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．

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