Question

甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜，求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有

C

16

×

C

16

=36种不同情形，每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则P（A）=

C 13 × C 13 + C 12 × C 12 + C 11 × C 11

C 16 × C 16

=

7

18

．
所以甲获胜的概率为

7

18

．
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ）=

C 13

C 16

=

1

2

，P（ξ=2）=

3×3

6×5

=

3

10

，P（ξ=3）=

3×2×3

6×5×4

=

3

20

，P（ξ=4）=

3×2×1×3

6×5×4×3

=

1

20

．
∴甲取球次数ξ的数学期望Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

．