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【题目】是偶函数,且当时,

1)当时,求的解析式;

2)设函数在区间上的最大值为,试求的表达式;

3)若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求满足的条件.

【答案】1;(2;(3满足的条件为,或,或.

【解析】

1)设,利用已知函数的解析式,即可求得结论;

2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,分类讨论,即可求得结论;

3)设这四个根从小到大依次为,则当方程上有四个实根时,由,且,得,从而,且要求恒成立,由此可得结论.

解:(1)当时,

同理,当时,

所以,当时,的解析式为

2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,

①当时,上单调递增,在上单调递减,所以

②当时,上单调递增,在上单调递减,

所以此时只需比较的大小.

i)当时,,所以

ii)当时,

所以

③当时,上单调递增,在上单调递减,且

所以.

综上所述,

3)设这四个根从小到大依次为

①当方程上有四个实根时,由,且,得

从而,且要求恒成立.

i)当时,上单调递减,所以恒成立,

适合题意.

ii)当时,欲恒成立,只要

解得,故此时应满足

②当方程上有两个实根时,,且

所以必须满足,且,解得

③当方程上无实根时,

,解得

所以

且由,解得

综上所述,满足的条件为,或

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超过1小时

不超过1小时

20

8

12

m

1)求mn

2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关?

3)从该校学生中随机调查60名学生,一周参加社区服务时间超过1小时的人数记为X,以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,求X的分布列和数学期望.

附:

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2.

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②二班成绩不够稳定,波动程度较大;

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A.0B.1C.2D.3

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