Question

设i为虚数单位，则(

1+i

i

)²⁰⁰⁸=

 

．

Answer 1

分析：先化简(

1+i

i

)2，它的分子、分母分别平方，得到-2i，然后利用i的幂运算，求它的1004次方即可．

解答：解：∵(

1+i

i

)2=

(1+i)2

i2

=-2i
∴(

1+i

i

)2008=(-2i)1004 =21004
故答案为：2¹⁰⁰⁴

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，i的幂运算的性质，是基础题．