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    【题目】已知函数满足且.

    （1）当时，求的表达式；

    （2）设，，求证：…；

    （3）设，，为的前项和，当最大时，求的值.

    【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）或时取得最大值．

    【解析】

    试题分析：（1）令，则，得到，即，即可利用等比数列的通项公式，求的表达式；（2）由（1）可知，利用乘公比错位相减法求解数列的和，即可证明结论；（3）由（1）可得，得到数列是一个首项是，公差为的等差数列，判定出时，当时，当时，即可得出的值.

    试题解析：（1）令，则，

    ∴，即，∴ （3分）

    （2）证明：

    设，则

    （5分）

    ∴

    ∴

    即 （8分）

    （3）由（1）可得，

    ∴数列是一个首项是4，公差为的等差数列，

    ∴当时，当时，当时 （10分）

    故或时取得最大值18. （12分）

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