Question

14．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，x≥0\\ \frac{x+3}{1-2x}，x＜0\end{array}$
（1）作出函数的大致图象；
（2）求不等式f（x）＞f（1）的解集．

Answer 1

分析 （1）分类讨论化简函数的解析式，从而画出函数的图象．
（2）结合函数f（x）的图象可得f（-3）=f（1）=f（3）=0，数形结合可得不等式f（x）＞f（1）的解集．

解答 解：（1）对于函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-4x+3，x≥0\\ \frac{x+3}{1-2x}，x＜0\end{array}$，当x≥0时，f（x）=（x-3）（x-1）；
当 x＜0时，f（x）=-$\frac{x+3}{2x-1}$=-（$\frac{x-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}}{2（x-\frac{1}{2}）}$）=-（$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{4（x-\frac{1}{2}）}$）=-$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{4x-2}$，
故函数f（x）的图象如图所示．
（2）结合函数f（x）的图象可得f（-3）=f（1）=f（3）=0，
数形结合可得不等式f（x）＞f（1）的解集为{x|-3＜x＜1，或x＞3}．

点评 本题主要考查分段函数的应用，分式不等式的解法，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．