[题目]已知是定义在R上的奇函数.当时.．其中且．(1)求的解析式,(2)解关于的不等式.结果用集合或区间表示．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

(1)首先利用奇函数的性质求解时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即可；

(2)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性分类讨论和两种情况求解不等式的解集即可.

(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.

由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，

∵f(－x)＝a－x－1，

∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．

∴所求的解析式为.

(2)不等式等价于或，

即或.

当a>1时，有或，

可得此时不等式的解集为.

同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.

综上所述，当a>1时，不等式的解集为；

当0<a<1时，不等式的解集为R.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

x	1	2	3	4
f(x)	4.00	5.58	7.00	8.44

若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为（）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】我国古代秦九韶算法可计算多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值，它所反映的程序框图如图所示，当x=1时，当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1的值为（）

A.5
B.16
C.15
D.11

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= ．

（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；
（2）求证：SA⊥BC；
（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）=lnx。

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求证：当x>0时，f（x）≥l-；

（3）若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；

（3）若定义域为，解不等式.

【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）

【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，