(本题满分15分)已知定义在上的函数,其中为常数。
(1)若是函数
的一个极值点,求的值; (2)若函数
在区间
上是增函数,求实数的取值范围; (3)若
,在
处取得最大值,求实数的取值范围。
(Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ)
(1),(1分)
因为是
的一个极值点,所以
,所以
;(3分)
(2)①当时,
在区间
上是增函数,所以
符合题意,(5分)
② 当时,
,令
得:
。
当时,对任意
,所以
符合题意;
当时,
时,
,所以
,
所以符合题意。 (8分)
综上所述得的取值范围为: (9分)
(3)。
, (11分)
令,即
,(*)显然
设方程(*)的两个根分别为,由(*)式得
,
不妨设。
当时,
为极小值,
所以在
上的最大值只能是
或
;
当时,由于
在
上是递减函数,所以最大值为
所以在
上的最大值只能是
或
; (14分)
由已知得在
处取得最大值,所以
;
即,解得
,
又因为,所以的取值范围为
。 (15分)
科目:高中数学 来源:2013届浙江省余姚中学高三上学期期中考试文科数学试卷(带解析) 题型:解答题
(本题满分15分)已知点(0,1),
,直线
、
都是圆
的切线(
点不在
轴上).
(Ⅰ)求过点且焦点在
轴上的抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线与(Ⅰ)中的抛物线相交于
两点,问是否存在定点
使
为常数?若存在,求出点
的坐标及常数;若不存在,请说明理由
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省桐乡市高三10月月考理科数学 题型:解答题
(本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)若为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数
的最大值;
(Ⅲ)当,且
时,证明:
.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省桐乡市高三下学期2月模拟考试文科数学 题型:解答题
(本题满分15分)已知圆N:和抛物线C:
,圆的切线
与抛物线C交于不同的两点A,B,
(1)当直线的斜率为1时,求线段AB的长;
(2)设点M和点N关于直线对称,问是否存在直线
使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型:解答题
(本题满分15分)已知直线,曲线
(1)若且直线与曲线恰有三个公共点时,求实数
的取值;
(2)若,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求|AB+|CD|的取值范围。[来源:Z+xx+k.Com]
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