精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】若函数处有极大值,则常数为( )

A. 2或6 B. 2 C. 6 D.

【答案】C

【解析】分析:求出函数的导数,再令导数等于0,求出c 值,再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数,右侧为负数,把不满足条件的 c值舍去.

详解:函数f(x)=x(x﹣c)2=x3﹣2cx2+c2x,它的导数为=3x2﹣4cx+c2

由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0,∴c=6或 c=2,

又函数f(x)=x(x﹣c)2在x=2处有极大值,

故导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.

当c=2时,=3x2﹣8x+4=3(x﹣)(x﹣2),

不满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.

当c=6时,=3x2﹣24x+36=3(x2﹣8x+12)=3(x﹣2)(x﹣6),

满足导数值在x=2处左侧为正数,右侧为负数.故 c=6.

故答案为:C

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施,在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田,花元购买了一台新型联合收割机,每年用于收割可以收入万元(已减去所用柴油费);该收割机每年都要定期进行维修保养,第一年由厂方免费维修保养,第二年及以后由该农机户付费维修保养,所付费用(元)与使用年数的关系为:,已知第二年付费元,第五年付费元.

(1)试求出该农机户用于维修保养的费用(元)与使用年数的函数关系;

(2)这台收割机使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-维修保养费用-购买机械费用)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线l的方程为x3y+30

(Ⅰ)若直线l1ly轴上的截距相等,且l1的倾斜角是l的倾斜角的两倍,求直线l1的一般式方程;

(Ⅱ)若直线l2过点(2),且l2l垂直求直线l2的斜截式方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在国庆周年庆典活动中,东城区教育系统近名师生参与了国庆中心区合唱、方阵群众游行、联欢晚会及万只气球保障等多项重点任务.设是参与国庆中心区合唱的学校是参与27方阵群众游行的学校是参与国庆联欢晚会的学校.请用上述集合之间的运算来表示:①既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为_____;②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为_____

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知集合M是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在使得成立.

(1)函数是否属于集合M?说明理由;

(2)设函数,求的取值范围;

(3)已知函数图象与函数的图象有交点,根据该结论证明:函数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】定义在D上的函数fx)如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|fx)|≤M成立,则称fx)是D上的有界函数,其中M称为函数fx)的一个上界.已知函数

1)求函数fx)在区间上的所有上界构成的集合;

2)若函数gx)在[0,+∞)上是以7为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知复数z2016+(1-i)2(其中i为虚数单位),若复数z的共轭复数为,且·z1=4+3i.

(1)求复数z1

(2)若z1是关于x的方程x2pxq=0的一个根,求实数pq的值,并求出方程x2pxq=0的另一个复数根.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积(m2).

(1)求关于的函数关系式;

(2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线,圆,点为抛物线上的动点, 为坐标原点,线段的中点的轨迹为曲线.

(1)求抛物线的方程;

(2)点是曲线上的点,过点作圆的两条切线,分别与轴交于两点.

面积的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案