Question

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm²，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

Answer 1

分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．

解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①
广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．
广告的面积
S=（a+20）（2b+25）
=2ab+40b+25a+500
=18500+25a+40b≥18500+2

25a•40b

=18500+2

1000ab

=24500．
当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=

5

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a，代入①式得a=120，从而b=75．
即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．
故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．