练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+
    		3
    cos（A+B）=0．
    （1）a=4，c=
    		13
    ，求△ABC的面积；
    （2）若A=
    π
    3
    ，cosB＞cosC，求
    AB
    •
    BC
    -2
    BC
    •
    CA
    -3
    CA
    •
    AB
    的值．
    分析：（1）由内角和定理得A+B=π-C，代入所给的式子由诱导公式和倍角的正弦公式化简，由边的关系进行取舍求出角C，再由余弦定理求出b，分情况代入面积公式求值即可；
    （2）根据条件判断C和B大小关系，由（1）求出C，再由条件和内角和定理求出B，由角的关系推出边的关系，由数量积运算公式代入
    AB
    •
    BC
    -2
    BC
    •
    CA
    -3
    CA
    •
    AB
    ，进行求值．
    解答：（1）解：由A+B+C=π得，A+B=π-C，代入sin2C+
    		3
    cos（A+B）=0得，
    2sinCcosC-
    		3
    cosC=0，∴cosC=0或sinC=
    		3
    2
    ，
    由a=4，c=
    		13
    得，c＜a，∴sinC=
    		3
    2
    ，且C=
    π
    3
    ，
    由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosc，
    得b2-4b+3=0，解得b=1或b=3，
    当b=3时，S=
    1
    2
    ab•sinC    =
    1
    2
    ×4×3×
    		3
    2
    =3
    		3
    ，
    当b=1时，S=
    1
    2
    ab•sinC    =
    		3
    ，
    （2）由cosB＞cosC，得C＞B，
    ∵A=
    π
    3
    ，∴由（1）得，cosC=0，则C=
    π
    2
    ，B=
    π
    6
    ，
    在RT△ABC中，由tanB=
    b
    a
    =
    		3
    3
    ，得a=
    		3
    b    ，
    ∴
    AB
    •
    BC
    -2
    BC
    •
    CA
    -3
    CA
    •
    AB
    =
    AB
    •
    BC
    -3
    CA
    •
    AB

    =ac•cos
    5π
    6
    -3bc•cos
    2π
    3

    =-
    		3
    2
    ac    +
    3
    2
    bc    =0．
    点评：本题考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用，以及数量积的运算等综合应用，注意两个向量的夹角和内角范围与三角函数值的关系，这是易错地方．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边．向量
    m
    =（2，0），
    n
    =（sinB，1-cosB）
    （Ⅰ）若B=
    π
    3
    ．求
    m
    •
    n

    （Ⅱ）若
    m
    与
    n
    所成角为
    π
    3
    ．求角B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c三边成等差数列，求证：B≤60°．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A：B：C=4：2：1，证明
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若a（a+b）=c2-b2，则角C为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•静安区一模）在ρABC中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，∠A=60°，b=1，c=4，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    2
    		39
    3
    2
    		39
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案