Question

方程log₃x=-x+3的解所在的区间是

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，3）
4. D.
   （3，+∞）

Answer 1

C
分析：方程的解即对应函数f（x）的零点，由f（2）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（2，3）上，即可得答案．
解答：令f（x）=lgx-3+x，则方程lgx=3-x的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2-3+2＜0，f（3）=lg3-3+3＞0，
∴函数f（x）的零点在（2，3）上，
故选C．
点评：本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解．本类题解决的方法是用二分法求区间根的问题以及函数思想，和方程思想的应用，属于基础题型．