【题目】2018年“双十一”期间,某商场举办了一次有奖促销活动,顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如:顾客甲消费930元,不得参与抽奖;顾客乙消费3400元,可以抽奖三次)。如图1,在圆盘上绘制了标有A,B,C,D的八个扇形区域,每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次,旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置,顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计)。商家规定:指针停在标A,B,C,D的扇形区域分别对应的奖金为200元、150元、100元和50元。已知标有A,B,C,D的扇形区域的圆心角成等差数列,且标D的扇形区域的圆心角是标A的扇形区域的圆心角的4倍.
(I)某顾客只抽奖一次,设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元,求X的分布列和数学期望;
(II)如图2,该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况.现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表,其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位.现从这7位顾客代表中随机选取两位,求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
(1)分别计算出X=50,100,150,200对应的概率,计算期望,即可。(2)结合古典概型,计算出,结合,即可。
解:(1)设标有A,B,C,D的扇形区域的圆心角分别为
由题意知:
所以顾客抽奖一次,获得奖金X可能取值为50,100,150,200,所对应的概率分别为
所以X的分布列为
X | 50 | 100 | 150 | 200 |
P |
期望
(2)由已知得:
1消费金额位于内的顾客,获奖金额一定高于100元,
2消费金额位于内的顾客获奖金额为0元,
3消费金额位于内的顾客获奖金额可能为50,100,150,200元
分层抽样得 内抽到的顾客代表人数为人,
则获得奖金总数不足100元的剩余4位顾客代表必然获得奖金数为50元.
设获奖金额为0元的三位顾客代表为,获奖金额为50元的四位顾客代表为
事件 “从这7位顾客代表中随机选取两位的奖金总数仍不足100元”
“从这7位顾客代表中随机选取两位的奖金总数等于100元”
从这7位顾客代表中随机选取两位的基本事件空间为:
共有21个基本事件;
共有6个基本事件。
从这7位顾客代表中随机选取两位,他们的奖金总数仍不足100元的概率为
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【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走人大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷,某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | |||
认为共享产品对生活无益 | |||
总计 |
(1)求出表格中的值,并根据表中的数据,判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为对共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品对生活无益的人员中随机抽取6人,再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢,求恰有1人是女性的概率.
参考公式:.
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【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线上,且。证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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【题目】已知函数h(x)=x2ex,f(x)=h(x)﹣aex(a∈R).
(Ⅰ)求函数h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若x1,x2∈(1,2),且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,求证:f(x1)f(x2)<4e﹣2.
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【题目】已知函数的图像相邻两条对称轴间的距离为,且,则以下命题中为假命题的是( )
A.函数在上是增函数.
B.函数图像关于点对称
C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的图象关于直线对称
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线与曲线公共点的极坐标;
(2)设过点的直线交曲线于,两点,且的中点为,求直线的斜率.
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【题目】如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①;②;③;④.
其中正确式子的序号是( )
A.①③B.②③C.①④D.②④
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