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    （本题满分12分） 

    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。

     ⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】(1)由焦点坐标可求c值，a值，然后可求出b的值。进而求出椭圆C的标准方程。

    （2）先求出直线方程然后与椭圆方程联立利用韦达定理及弦长公式求出|AB|的长度。

    解：⑴由，长轴长为6 

    得：所以 

    ∴椭圆方程为 

    ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,

    ∵直线AB的方程为② 

    把②代入①得化简并整理得

     

     所以

    又 

     

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    π2
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    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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