Question

（2009•烟台二模）已知向量

a

，

b

的夹角为120°，|

a

|=|

b

|=1.

c

与

a

+

b

共线，|

a

+

c

|的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：设

c

=λ(

a

+

b

)（λ∈R），先求|

a

+

c

|2的最小值，然后求|

a

+

c

|的最小值，利用数量积的运算性质及二次函数性质可求得|

a

+

c

|2的最小值．

解答：解：设

c

=λ(

a

+

b

)（λ∈R），
则|

a

+

c

|2=|(λ+1)

a

+λ

b

|2
=(λ+1)2

a

2+2λ(λ+1)

a

•

b

+λ2

b

2
=(λ+1)2+2λ(λ+1)(-

1

2

)+λ2
=λ²+λ+1=(λ+1)2+

3

4

≥

3

4

，
所以|

a

+

c

|≥

3

2

，即|

a

+

c

|的最小值为

3

2

，
故选D．

点评：本题考查平面向量数量积的运算、用数量积表示夹角及向量共线等知识，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．