练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点是F抛物线与椭圆的公共焦点，且椭圆的离心率为

    （1）求椭圆的方程；
    （2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为（其中为坐标原点），若，求点P的坐标.
    （1） （2）.

    试题分析：（1）因为点F的坐标为，则有，
    从而有，故椭圆方程为 4分
    （2）设由，得切线的斜率为，从而切线的方程为：，
    由，得
    设则有，
    而
    从而有，又，
    则有，而，故有，
    得，故，即得点P的坐标为. 10分
    点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；
    （3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：
    当为定值时，也为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足
    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　　  　.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为         .    

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=
    (1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案