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    已知向量
    a
    =(1，
    		2
    )    ，
    b
    =(-
    		2
    ，1)    ，若存在正数k和t，使得向量
    c
    =
    a
    +(t2+1)
    b
    与
    d
    =-k
    a
    +
    1
    t
    b
    互相垂直，则k的最小值是
    2
    2
    ．
    分析：先求出
    c
    和 
    d
     的坐标，根据两个平面向量垂直的性质可得
    c
    •
    d
    =0，化简可得 k=t+
    1
    t
    ，再利用基本不等式求得k的最小值．
    解答：解：由题意可得
    c
    =
    a
    +(t2+1)
    b
    =（1-
    		2
    t2-
    		2
    ，
    		2
    +t2+1），
    d
    =-k
    a
    +
    1
    t
    b
    =（-k-
    		2
    t
    ，-
    		2
    k+
    1
    t
    ）．
    ∵
    c
    ⊥
    d
    ，∴
    c
    •
    d
    =（1-
    		2
    t2-
    		2
     ）（-k-
    		2
    t
     ）+（
    		2
    +t2+1）（-
    		2
    k+
    1
    t
    ）=-3（k-t-
    1
    t
    ）=0，
    ∴k=t+
    1
    t
    ≥2，当且仅当t=1时，取等号，故k的最小值为2，
    故答案为2．
    点评：本题考查两个平面向量垂直的性质，基本不等式的应用，两个向量坐标形式的运算，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，对数学思维的要求比较高，
    属于中档题．
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    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，-4)，|
    c
    |=
    		5
    ，若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =
    5
    2
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角为
     
    ．

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    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(x，4)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则x=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(1，0)    ，
    c
    =(3，4)    ．若(
    a
    +λ
    b
    )∥
    c
    (λ∈R)    ，则实数λ=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-1，3)    ，
    c
    ∥
    a
    且
    c
    ≠
    0
    ，则
    c
    与
    b
    的夹角是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1， 2)， 
    b
    =(1， 0)， 
    c
    =(3， 4)    ，若λ为实数，且(
    a
    +λ
    b
    )⊥ 
    c
    ，则λ=
     
    ．

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