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    棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、F分别是C1C和D1A1的中点，

    （1）求异面直线与所成的角的余弦值；

    （2）求点A到EF的距离．

    （1）异面直线与所成的角的余弦值为；（2）A到EF的距离为．


    解析:

    （1）如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、

    y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由已知得

    A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），F（1，0，2）；

    ∴=（0，2，0），=（1，，1），=（1，0，），

    ∴ ||=2，||=，=；

    = , =，

    ∴与夹角的余弦值为cos==．

    ∵异面直线所成角的范围是，向量的夹角范围是；

    ∴异面直线与所成的角的余弦值为．

    （2）由（1）得=，||=；

    ∴在方向上的射影为=，

    ∴A到EF的距离为．

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    （1）求三棱锥A1-D1EF的体积；
    （2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

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    （1）异面直线BC1与EF所成角的大小；
    （2）三棱锥A1-EFC的体积V．

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    （2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

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    （1）求三棱锥A1-D1EF的体积；
    （2）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结果可用反三角函数表示）

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