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(07年北师大附中) 设函数y = x3 + ax2 + bx + c的图象如图所示,且与y = 0在原点相切,若函数的极小值为-4,

(1)求abc的值;(2)求函数的递减区间。

解析:(1)函数的图象经过(0,0)点

c = 0,又图象与x轴相切于(0,0)点,= 3x2 + 2ax + b.

∴ 0 = 3×02 + 2a×0 + b,得b = 0

y = x3 + ax2= 3x2 + 2ax.

xa时,<0;xa时,>0,

x = a时,函数有极小值-4.

,得a = -3

(2)=3x2-6x<0,解得0<x<2,∴ 递减区间是(0,2)

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