Question

已知命题P：不等式x²+2mx+3＞0在R上恒成立；命题q：函数f(x)=logm(1-

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x)是增函数．求实数m的取值范围，使“P或q”为真命题，“P且q”为假命题．

Answer 1

分析：由“P或q”为真命题，“P且q”为假命题知，P与q必一真一假．当p为真时，△=4m²-12＜0 即-

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＜m＜

3

，当q为真时，0＜m＜1，进而确定m的取值范围．

解答：解：命题p 为真命题时：x²+2mx+3＞0在R上恒成立
∴△=4m²-12＜0 即-

3

＜m＜

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命题q为真命题时：0＜m＜1
“P或q”为真命题，“P且q”为假命题?P与q必一真一假．
故实数m的取值范围是：m|-

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＜m≤0或1≤m＜

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点评：本题考查了命题的真假判断，知道若“P或q”为真命题，“P且q”为假命题，P与q必一真一假是解决此题的关键．