Question

函数f（x）=（

1

3

）^x-log₂x，正实数a，b，c满足a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0．若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞a；③d＞c；④d＜c中有可能成立的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据解释判断出函数的单调性，再由a＜b＜c且f（a）•f（b）•f（c）＜0分情况讨论，即f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．

解答： 解：函数f（x）=（

1

3

）^x-log₂x，在（0，+∞）上单调减，
又正实数a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以（1）若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，②③成立；
（2）若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①成立．
综上，可能成立的个数为3，
故选：C．

点评：本题考查利用函数的单调性判断自变量的大小，以及基本初等函数的单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性是解题的关键．