A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 利用参数分离法,将方程转化为a=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{{x}^{2}}$,然后构造函数f(x)=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{{x}^{2}}$,求函数的导数,判断函数的极值,利用数形结合进行判断即可.
解答 解:由$\frac{1}{4}$x3-ax2+1=0得$\frac{1}{4}$x3+1=ax2,
当x=0时,方程不成立,则方程等价为a=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{{x}^{2}}$,
设f(x)=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{{x}^{2}}$,
则f′(x)=$\frac{1}{4}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$=$\frac{{x}^{3}-8}{4{x}^{3}}$,
由f′(x)=0得x=2,
当0<x<2时,f′(x)<0,此时函数单调递减,
当2<x<5时,f′(x)>0,此时函数单调递增,
即当x=2时,f(x)去掉极小值f(2)=$\frac{1}{4}$×2+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$,
则f(x)对应的图象为,
当x=5时,f(5)=$\frac{1}{4}$×5+$\frac{1}{25}$=$\frac{129}{100}$<$\frac{3}{2}$,
∴若a>$\frac{3}{2}$,则方程$\frac{1}{4}$x3-ax2+1=0在区间(0,5)内实数根的个数是1个,
故选:B
点评 本题主要考查方程和函数的应用,利用参数分离法结合构造法,利用导数研究函数的极值是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (3,4) | B. | (2,3) | C. | (1,2) | D. | (5,6) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|x>-2019} | B. | {x|x<-2015} | C. | {x|-2019<x<-2015} | D. | {x|-2019<x<0} |
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