Question

选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1) 求圆C的极坐标方程；
(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为
 （t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|。

Answer 1

（1）设是圆上任意一点，
则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而
所以，即为所求的圆C的极坐标方程。   ……………………5分
（2）圆C的直角坐标方程为 ，即：
将直线的参数方程 （t为参数）代入圆C的方程得：
，其两根满足 
所以，|MA|·|MB|

略