[题目]若函数在其图象上存在不同的两点.其坐标满足条件:的最大值为0.则称为“柯西函数 .则下列函数:①,②,③,④．其中是“柯西函数的为( )A.①②B.③④C.①③D.②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：

①；②；③；④．其中是“柯西函数”的为（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】B

【解析】

由柯西不等式，得到函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，转化为存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点，进行逐项判定，即可求解．

由柯西不等式得，对任意实数恒成立，

当且仅当时取等号，

若函数在其图象上存在不同的两点，

其坐标满足条件：的最大值为0，

则函数在其图象上存在不同的两点，使得共线，

即存在过原点的直线与的图象有两个不同的交点．

对于①，方程，即，最多有1个正根，所以不是柯西函数；对于②，由图①可知不存在；因为在点处，与相切，所以最多有1个正解；

对于③，由图②可知存在；对于④，由图③可知存在．所以①②不是柯西函数，③④是柯西函数．

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表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.

（3）推广期结束后，为更好的服务乘客，车队随机调查了100人次的乘车支付方式，得到如下结果：

表2

支付方式	现金	乘车卡	扫码
人次	10	60	30

已知该线路公交车票价2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据调査结果发现：使用扫码支付的乘客中有5名乘客享受7折优惠，有10名乘客享受8折优惠，有15名乘客享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其他因素的条件下，按照上述收费标准，试估计该车队一辆车一年的总收入.

参考数据：


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

其中.

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