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    【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为

    （1）当时，判断直线与圆的关系；

    （2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．

    【答案】（1）相交；（2）和

    【解析】分析：（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程为：，利用圆心到直线的距离与半径的大小关系可得结论；（2）上到直线距离为的点的坐标，就是过圆心与直线平行的直线与圆的交点,联立直线方程与圆方程求解即可.

    详解：（1）圆的普通方程为，

    直线的直角坐标方程为：，

    圆心到直线的距离为，

    所以直线与圆相交；

    （2）圆上有且只有一点到直线的距离等于，

    即圆心到直线的距离为，

    过圆心与直线平行的直线方程为：.

    联立方程组，

    解得，，

    故所求点为和.

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    （Ⅰ）求动点A的轨迹方程；

    （Ⅱ）设l2是圆Γ平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B，使得以AB为直径的圆截直线l2所得的弦长不变．

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    【题目】(本小题满分分)已知圆有以下性质：

    ①过圆上一点的圆的切线方程是.

    ②若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.

    ③若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.

    (1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；

    (2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；

    (3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.

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    【题目】已知函数的一个对称中心为，其图像上相邻两个最高点间的距离为.

    （1）求函数的解析式；

    （2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数在一个周期内的图像，并写出函数的单调递减区间.

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    【题目】《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”，这个消息在网上一石激起千层浪，各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否，从岁的人群中随机抽取了人进行问卷调查，并且做出了各个年龄段的频率分布直方图（部分）如图所示，同时对人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表：

    （Ⅰ）完成所给的频率分布直方图，并求的值；

    （Ⅱ）如果从两个年龄段中的“认同”人群中，按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会，然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查，求这2人的年龄都在内的概率 .

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    【题目】三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为 ，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为 ．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： 的离心率为 ，抛物线C2：x2=4y的焦点F是C1的一个顶点．

    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C1于另一点D，交抛物线C2于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C1于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．
    （i）求证：kk'=﹣ ；
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