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    已知成等差数列,并且a+c、a-c、a+c-2b均为正数,试证: lg (a+c), lg (a-c), lg (a+c-2b)也成等差数列.

    证明:∵成等差数列,

    ∴=+.∴=.∴2ac=ab+bc.

    ∴-2ac=2ac-2b(a+c).

    ∴-2ac+a2+c2=2ac-2b(a+c)+a2+c2.

    ∴(a-c)2=(a+c)(a+c-2b).

    又a-c,a+c,a+c-2b都是正数,

    ∴2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2b).

    ∴lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)成等差数列.

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