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    【题目】在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为_____．

    【答案】等边三角形

    【解析】解：由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）

    因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．

    由（1）（2）得B=π 3 ．（3）

    由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）

    由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac

    再由（4），得a2+c2-ac=ac，

    即（a-c）2=0

    因此a=c

    从而A=C（5）

    由（2）（3）（5），得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形．

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