Question

在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，其中

a

=（3，1），

b

=（1，3），若

OC

=λ

a

+μ

b

，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

Answer 1

分析：由

a

=（3，1），

b

=（1，3），

OC

=λ

a

+μ

b

，知

OC

=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），由0≤λ≤μ≤1，0≤3λ+μ≤λ+3μ≤4，由此能得到正确答案．

解答：解：∵向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，

a

=（3，1），

b

=（1，3），

OC

=λ

a

+μ

b

，
∴

OC

=(3λ，λ)+(μ，3μ)
=（3λ+μ，λ+3μ），
∵0≤λ≤μ≤1，
∴0≤3λ+μ≤4，
0≤λ+3μ≤4，
且3λ+μ≤λ+3μ．
故选A．

点评：本题考查平面向量的综合题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．