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3.设P(x,y)是曲线C:$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数,0≤θ<2π)上任意一点,
(1)将曲线化为普通方程;
(2)求$\frac{y}{x}$的取值范围.

分析 (1)利用三角函数的平方关系式消去θ,即可得到普通方程.
(2)利用圆的圆心到直线的距离等于半径求出k的最值,即可得到结果.

解答 解:(1)曲线C:$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数,0≤θ<2π),即$\left\{\begin{array}{l}x+2=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$,
两式平方和可得:(x+2)2+y2=1;(5分)
(2)设y=kx,则kx-y=0,
1=$\frac{|-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$,(7分)
∴k2=$\frac{1}{3}$,k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$,(9分)
∴$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤\frac{y}{x}≤\frac{\sqrt{3}}{3}$,(10分)

点评 本题考查直线与圆的参数方程的应用,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力.

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